Вариант 2. Решите систему уравнений: x - y = 2 и xy = 15. Также решите неравенство 2x - 4,5 > 6x - 0,5(4x - 3).

Математика 9 класс Системы уравнений и неравенств система уравнений решить уравнения неравенство математика 9 класс x - y = 2 xy = 15 2x - 4,5 > 6x - 0,5 решение неравенств Новый

Решение системы уравнений:

Дана система уравнений:

• 1) x - y = 2
• 2) xy = 15

Начнем с первого уравнения и выразим y через x:

y = x - 2

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

xy = 15

(x)(x - 2) = 15

Раскроем скобки:

x^2 - 2x = 15

Переносим 15 в левую часть уравнения:

x^2 - 2x - 15 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4*1*(-15) = 4 + 60 = 64

Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два различных корня. Найдем корни:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

x1,2 = (2 ± √64) / 2

x1 = (2 + 8) / 2 = 10 / 2 = 5

x2 = (2 - 8) / 2 = -6 / 2 = -3

Теперь подставим найденные значения x в выражение для y:

• Для x = 5: y = 5 - 2 = 3
• Для x = -3: y = -3 - 2 = -5

Таким образом, мы имеем два решения системы:

• (5, 3)
• (-3, -5)

Решение неравенства:

Дано неравенство:

2x - 4,5 > 6x - 0,5(4x - 3)

Сначала упростим правую часть неравенства:

0,5(4x - 3) = 2x - 1,5

Подставим это в неравенство:

2x - 4,5 > 6x - (2x - 1,5)

2x - 4,5 > 6x - 2x + 1,5

2x - 4,5 > 4x + 1,5

Теперь перенесем все x в одну часть, а числа в другую:

2x - 4x > 1,5 + 4,5

-2x > 6

Разделим обе стороны на -2 (не забываем поменять знак неравенства):

x < -3

Таким образом, решение неравенства:

x < -3

Итог:

• Решения системы уравнений: (5, 3) и (-3, -5)
• Решение неравенства: x < -3