Чтобы найти расстояние между двумя мостами, мы можем использовать информацию о времени, которое теплоход затрачивает на путь по течению и против течения реки, а также скорость течения реки.

Давайте обозначим:

• V — собственная скорость теплохода (в км/ч),
• S — расстояние между мостами (в км).

Известно, что:

• Время в пути по течению составляет 4 часа,
• Время в пути против течения составляет 5 часов,
• Скорость течения реки составляет 2 км/ч.

Составим уравнения для движения теплохода:

1. По течению: Скорость теплохода по течению будет равна сумме собственной скорости теплохода и скорости течения реки: V + 2. Путь, пройденный теплоходом, равен произведению скорости на время: S = (V + 2) * 4.
2. Против течения: Скорость теплохода против течения будет равна разности собственной скорости теплохода и скорости течения реки: V - 2. Путь, пройденный теплоходом, равен произведению скорости на время: S = (V - 2) * 5.

Так как расстояние между мостами одинаковое в обоих случаях, приравняем правые части уравнений:

(V + 2) * 4 = (V - 2) * 5

Раскроем скобки и решим получившееся уравнение:

4V + 8 = 5V - 10

Перенесем все слагаемые с V в одну сторону, а без V — в другую:

4V - 5V = -10 - 8

-V = -18

Умножим обе стороны уравнения на -1:

V = 18

Теперь мы знаем, что собственная скорость теплохода составляет 18 км/ч. Подставим это значение в одно из уравнений для нахождения расстояния:

Например, используем уравнение для движения по течению:

S = (V + 2) * 4 = (18 + 2) * 4 = 20 * 4 = 80

Таким образом, расстояние между двумя мостами составляет 80 км.