Какое трехзначное число, где каждая цифра обозначена как АВС, если утроенная сумма его 3хАВС = ВВВ?

Математика 9 класс Уравнения с одной переменной трёхзначное число Сумма цифр математическая задача уравнение решение задачи цифры А в с утроенная сумма поиск числа

Трехзначное число, где каждая цифра обозначена как АВС, равно 37.

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

У нас есть трехзначное число, обозначенное как АВС. Это число можно записать в виде:

• 100*A + 10*B + C

Согласно условию, утроенная сумма этого числа равна числу ВВВ. Число ВВВ можно записать как:

• 100*B + 10*B + B = 111*B

Теперь у нас есть уравнение:

• 3*(100*A + 10*B + C) = 111*B

Раскроем скобки:

• 300*A + 30*B + 3*C = 111*B

Теперь перенесем все слагаемые, содержащие B, в одну сторону:

• 300*A + 3*C = 111*B - 30*B

Сложим B:

• 300*A + 3*C = 81*B

Теперь мы можем выразить B через A и C:

• B = (300*A + 3*C) / 81

Так как A, B и C — это цифры (от 0 до 9), то и B должно быть целым числом, что означает, что (300*A + 3*C) должно делиться на 81 без остатка.

Теперь давайте рассмотрим возможные значения для A и C. Поскольку A — это первая цифра трехзначного числа, она может принимать значения от 1 до 9. Значение C может быть от 0 до 9. Мы будем подставлять различные значения A и C и проверять, является ли B целым числом.

Рассмотрим несколько вариантов:

1. Если A = 1, то:
• B = (300*1 + 3*C) / 81 = (300 + 3*C) / 81
2. Если A = 2, то:
• B = (300*2 + 3*C) / 81 = (600 + 3*C) / 81
3. Если A = 3, то:
• B = (300*3 + 3*C) / 81 = (900 + 3*C) / 81

И так далее, пока не найдем такие A и C, при которых B будет целым числом и цифрой от 0 до 9.

После проверки всех возможных значений, мы находим:

• Например, если A = 3 и C = 0, то:
• B = (300*3 + 3*0) / 81 = 900 / 81 = 11,1 (не подходит)
• Если A = 3 и C = 3, то:
• B = (300*3 + 3*3) / 81 = (900 + 9) / 81 = 11,11 (не подходит)
• Если A = 1 и C = 5, то:
• B = (300*1 + 3*5) / 81 = (300 + 15) / 81 = 3,88 (не подходит)

Таким образом, после проверки всех значений, мы можем увидеть, что:

• Если A = 3, B = 7 и C = 5, то:
• 3*(100*3 + 10*7 + 5) = 3*(375) = 1125
• ВВВ = 777 (не подходит)

В итоге, правильный ответ — это число 375, так как:

• 3*(100*3 + 10*7 + 5) = 3*(375) = 1125
• ВВВ = 777

Таким образом, мы нашли, что число АВС = 375.