Какое значение имеет радиус заднего колеса трактора, если отношение радиусов переднего и заднего колес составляет 1/3, и при прохождении трактора 24π м пути переднее колесо делает на 20 оборотов больше, чем заднее?

Математика 9 класс Уравнения с одной переменной радиус заднего колеса отношение радиусов колес Трактор математика 9 класс задача на движение обороты колес геометрия колес решение задач по математике Новый

Для решения этой задачи начнем с обозначения радиуса заднего колеса трактора как R. Тогда радиус переднего колеса будет равен 1/3 R.

Теперь давайте найдем окружности обоих колес:

• Окружность заднего колеса: Cзад = 2πR
• Окружность переднего колеса: Cперед = 2π(1/3 R) = (2π/3)R

Теперь определим, сколько метров проходит каждое колесо за один оборот:

• Заднее колесо за один оборот проходит: Cзад = 2πR метров.
• Переднее колесо за один оборот проходит: Cперед = (2π/3)R метров.

Теперь мы знаем, что трактор прошел 24π метров, и переднее колесо сделало на 20 оборотов больше, чем заднее. Обозначим количество оборотов заднего колеса как N. Тогда количество оборотов переднего колеса будет N + 20.

Теперь можем записать уравнения для расстояния, пройденного каждым колесом:

• Расстояние, пройденное задним колесом: Sзад = N * Cзад = N * 2πR.
• Расстояние, пройденное передним колесом: Sперед = (N + 20) * Cперед = (N + 20) * (2π/3)R.

Поскольку трактор прошел 24π метров, мы можем записать:

• N * 2πR = 24π.

Из этого уравнения можно выразить N:

• N = 24π / (2πR) = 12/R.

Теперь подставим N в уравнение для расстояния, пройденного передним колесом:

• (N + 20) * (2π/3)R = 24π.

Подставим значение N:

• ((12/R) + 20) * (2π/3)R = 24π.

Упростим уравнение:

• (12 + 20R) * (2π/3) = 24π.

Теперь умножим обе стороны на 3/(2π):

• 12 + 20R = 36.

Переносим 12 в правую часть:

• 20R = 36 - 12 = 24.

Теперь делим обе стороны на 20:

• R = 24 / 20 = 1.2.

Таким образом, радиус заднего колеса трактора равен 1.2 метра.