Какое значение имеет свободный член в многочлене, который получается при умножении выражений (7x^3+11)^2 и (3x^4+8x+1) ^60?

Варианты ответов:

• A) 121
• B) 11
• C) 660
• D) 88
• E) 90

Задача оценивается в 20 баллов.

Математика 9 класс Многочлены и операции с ними многочлен свободный член умножение выражений математика 9 класс значение многочлена Новый

Чтобы найти свободный член в многочлене, который получается при умножении выражений (7x^3 + 11)^2 и (3x^4 + 8x + 1)^60, нужно рассмотреть, как образуются свободные члены в каждом из этих многочленов.

Шаг 1: Найдем свободный член в (7x^3 + 11)^2.

• При возведении в квадрат, мы можем использовать формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
• Здесь a = 7x^3 и b = 11.
• Свободный член будет получен только из b^2, так как a^2 и 2ab содержат переменную x.
• Таким образом, свободный член в (7x^3 + 11)^2 равен 11^2 = 121.

Шаг 2: Найдем свободный член в (3x^4 + 8x + 1)^60.

• Свободный член в этом многочлене будет получен только из 1, так как другие члены содержат переменные x.
• При возведении 1 в любую степень мы получаем 1.
• Таким образом, свободный член в (3x^4 + 8x + 1)^60 равен 1.

Шаг 3: Умножим свободные члены.

• Теперь мы можем найти свободный член в произведении двух многочленов:
• Свободный член = (Свободный член из (7x^3 + 11)^2) * (Свободный член из (3x^4 + 8x + 1)^60).
• Свободный член = 121 * 1 = 121.

Ответ: Свободный член в многочлене, который получается при умножении данных выражений, равен 121. Поэтому правильный ответ - A) 121.