Какое значение имеет выражение:

1. А) 3 целых 3/4 + 2 целых 4/7
2. Б) 2 целых 4/9 - 1 целых 5/6
3. В) 7 целых 11/15 - (3 целых 9/20 + 1 целая 1/30)

Математика 9 класс Операции с дробями математика 9 класс дробные числа сложение и вычитание дробей Арифметические операции решение примеров выражения с дробями учебный материал математика Новый

Давайте решим каждое из предложенных выражений по очереди, подробно объясняя каждый шаг.

А) 3 целых 3/4 + 2 целых 4/7

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
• 3 целых 3/4 = 3 * 4 + 3 = 12 + 3 = 15/4
• 2 целых 4/7 = 2 * 7 + 4 = 14 + 4 = 18/7
2. Теперь нам нужно сложить 15/4 и 18/7. Для этого найдем общий знаменатель.
• Знаменатели 4 и 7. Общий знаменатель будет 28.
• Переведем дроби на общий знаменатель:
• 15/4 = (15 * 7)/(4 * 7) = 105/28
• 18/7 = (18 * 4)/(7 * 4) = 72/28
3. Теперь складываем дроби:
• 105/28 + 72/28 = (105 + 72)/28 = 177/28
4. Теперь преобразуем обратно в смешанное число:
• 177 ÷ 28 = 6, остаток 9, значит, 177/28 = 6 целых 9/28.

Ответ для А: 6 целых 9/28

Б) 2 целых 4/9 - 1 целая 5/6

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
• 2 целых 4/9 = 2 * 9 + 4 = 18 + 4 = 22/9
• 1 целая 5/6 = 1 * 6 + 5 = 6 + 5 = 11/6
2. Теперь нам нужно вычесть 11/6 из 22/9. Найдем общий знаменатель.
• Знаменатели 9 и 6. Общий знаменатель будет 18.
• Переведем дроби на общий знаменатель:
• 22/9 = (22 * 2)/(9 * 2) = 44/18
• 11/6 = (11 * 3)/(6 * 3) = 33/18
3. Теперь вычтем дроби:
• 44/18 - 33/18 = (44 - 33)/18 = 11/18.

Ответ для Б: 11/18

В) 7 целых 11/15 - (3 целых 9/20 + 1 целая 1/30)

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
• 7 целых 11/15 = 7 * 15 + 11 = 105 + 11 = 116/15
• 3 целых 9/20 = 3 * 20 + 9 = 60 + 9 = 69/20
• 1 целая 1/30 = 1 * 30 + 1 = 30 + 1 = 31/30
2. Теперь сначала сложим дроби (69/20 + 31/30). Найдем общий знаменатель.
• Знаменатели 20 и 30. Общий знаменатель будет 60.
• Переведем дроби на общий знаменатель:
• 69/20 = (69 * 3)/(20 * 3) = 207/60
• 31/30 = (31 * 2)/(30 * 2) = 62/60
3. Теперь складываем дроби:
• 207/60 + 62/60 = (207 + 62)/60 = 269/60.
4. Теперь вычтем эту сумму из 116/15. Найдем общий знаменатель для 116/15 и 269/60.
• Знаменатели 15 и 60. Общий знаменатель будет 60.
• Переведем 116/15 на общий знаменатель:
• 116/15 = (116 * 4)/(15 * 4) = 464/60.
5. Теперь вычтем дроби:
• 464/60 - 269/60 = (464 - 269)/60 = 195/60.
6. Упрощаем дробь 195/60:
• 195 и 60 делятся на 15: 195 ÷ 15 = 13, 60 ÷ 15 = 4.
• Таким образом, 195/60 = 13/4.
7. Преобразуем обратно в смешанное число:
• 13 ÷ 4 = 3, остаток 1, значит, 13/4 = 3 целых 1/4.

Ответ для В: 3 целых 1/4