Каков периметр треугольника PQR, если точки A и B являются серединами сторон PQ и QR соответственно, и известен периметр треугольника AQB, который равен 38 см?

Математика 9 класс Треугольники и их свойства периметр треугольника PQR точки A и B середины сторон треугольник AQB периметр треугольника 9 класс математика задачи по геометрии свойства треугольников средние линии треугольника Новый

Чтобы найти периметр треугольника PQR, давайте сначала разберем, что нам известно и как связаны треугольники PQR и AQB.

Точки A и B являются серединами сторон PQ и QR соответственно. Это означает, что отрезок AB будет параллелен стороне PR и равен половине ее длины по теореме о средней линии треугольника.

Теперь рассмотрим периметр треугольника AQB. Он равен 38 см. Периметр треугольника AQB можно выразить как:

• P(AQB) = AQ + QB + AB

Так как A и B - середины, можно обозначить:

• AQ = 0.5 * PQ
• QB = 0.5 * QR
• AB = 0.5 * PR

Теперь подставим эти значения в формулу периметра треугольника AQB:

• P(AQB) = 0.5 * PQ + 0.5 * QR + 0.5 * PR = 38 см

Умножим все уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

• PQ + QR + PR = 76 см

Таким образом, периметр треугольника PQR равен 76 см.

Ответ: Периметр треугольника PQR равен 76 см.