Углы N и K треугольника MNK равны соответственно 69° и 81°. Какова длина стороны NK, если радиус окружности, описанной около треугольника MNK, равен 11?

Математика 9 класс Треугольники и их свойства углы треугольника длина стороны треугольника радиус описанной окружности треугольник MNK задача по математике 9 класс Новый

Для решения задачи нам необходимо использовать формулу, связывающую стороны треугольника с углами и радиусом описанной окружности. Формула выглядит следующим образом:

R = a / (2 * sin(A))

где:

• R - радиус описанной окружности;
• a - длина стороны, противолежащей углу A;
• A - угол, противолежащий стороне a.

В нашем случае, мы знаем радиус окружности R = 11, а также углы N и K треугольника MNK, которые равны 69° и 81° соответственно. Сначала найдем угол M:

Угол M = 180° - Угол N - Угол K

Угол M = 180° - 69° - 81° = 30°

Теперь у нас есть все углы треугольника:

• Угол N = 69°
• Угол K = 81°
• Угол M = 30°

Теперь мы можем найти длину стороны NK, которая противолежит углу M. Применим формулу для нахождения стороны NK:

NK = 2 * R * sin(M)

Подставим известные значения:

NK = 2 * 11 * sin(30°)

Зная, что sin(30°) = 0.5, мы можем продолжить вычисления:

NK = 2 * 11 * 0.5 = 11

Таким образом, длина стороны NK равна 11.