Каков предел выражения (x^5+x^3+x+5)/(2*x^3+x^2+3) при x, стремящемся к бесконечности?

Математика 9 класс Пределы функций предел выражения математика 9 класс предел при бесконечности дроби в пределе анализ предела функции Новый

Чтобы найти предел выражения (x^5 + x^3 + x + 5) / (2*x^3 + x^2 + 3) при x, стремящемся к бесконечности, следуем нескольким шагам.

1. Определим степени числителя и знаменателя:
   • В числителе: x^5 (это наибольшая степень).
   • В знаменателе: 2*x^3 (это наибольшая степень).
2. Разделим числитель и знаменатель на наивысшую степень x в знаменателе:
   • Числитель: (x^5/x^3) + (x^3/x^3) + (x/x^3) + (5/x^3) = x^2 + 1 + (1/x^2) + (5/x^3).
   • Знаменатель: (2*x^3/x^3) + (x^2/x^3) + (3/x^3) = 2 + (1/x) + (3/x^3).
3. Теперь запишем предел:

   Предел при x, стремящемся к бесконечности, будет выглядеть так:

   lim (x -> ∞) (x^2 + 1 + (1/x^2) + (5/x^3)) / (2 + (1/x) + (3/x^3)).

4. Теперь рассмотрим каждую часть:
   • При x, стремящемся к бесконечности, (1/x^2) и (5/x^3) стремятся к 0.
   • (1/x) и (3/x^3) также стремятся к 0.
5. Таким образом, предел упрощается до:

   lim (x -> ∞) (x^2 + 1) / 2.

6. Принимаем во внимание, что x^2 будет доминировать:

   Предел будет равен lim (x -> ∞) (x^2 / 2) = ∞.

Ответ: Предел данного выражения при x, стремящемся к бесконечности, равен бесконечности (∞).