Какова длина окружности, описанной около правильного шестиугольника, площадь которого составляет 24 корня из 3 см квадратных?

Математика 9 класс Геометрия длина окружности правильный шестиугольник площадь шестиугольника математика 9 класс задачи по математике Новый

Чтобы найти длину окружности, описанной около правильного шестиугольника, сначала нужно понять, как связаны площадь шестиугольника и его радиус.

Правильный шестиугольник состоит из 6 равносторонних треугольников. Площадь правильного шестиугольника можно выразить через его сторону (a) следующей формулой:

Площадь = (3√3 / 2) * a²

В нашем случае площадь шестиугольника равна 24√3 см². Подставим это значение в формулу:

(3√3 / 2) * a² = 24√3

Теперь мы можем упростить уравнение. Сначала разделим обе стороны на √3:

(3 / 2) * a² = 24

Теперь умножим обе стороны на 2:

3 * a² = 48

Теперь разделим обе стороны на 3:

a² = 16

Теперь найдем сторону шестиугольника, взяв квадратный корень:

a = 4 см

Теперь, чтобы найти радиус окружности, описанной около шестиугольника, мы можем использовать формулу:

R = a

Так как радиус окружности равен стороне шестиугольника, то:

R = 4 см

Теперь можем найти длину окружности (C), используя формулу:

C = 2πR

Подставим значение радиуса:

C = 2π * 4 = 8π см

Таким образом, длина окружности, описанной около правильного шестиугольника, составляет:

8π см