Чтобы найти длину окружности, описанной около правильного шестиугольника, сначала нужно понять, как связаны площадь шестиугольника и его радиус.

Правильный шестиугольник состоит из 6 равносторонних треугольников. Площадь правильного шестиугольника можно выразить через его сторону (a) следующей формулой:

В нашем случае площадь шестиугольника равна 24√3 см². Подставим это значение в формулу:

Теперь мы можем упростить уравнение. Сначала разделим обе стороны на √3:

Теперь умножим обе стороны на 2:

Теперь разделим обе стороны на 3:

Теперь найдем сторону шестиугольника, взяв квадратный корень:

Теперь, чтобы найти радиус окружности, описанной около шестиугольника, мы можем использовать формулу:

Так как радиус окружности равен стороне шестиугольника, то:

Теперь можем найти длину окружности (C),используя формулу:

Подставим значение радиуса:

Таким образом, длина окружности, описанной около правильного шестиугольника, составляет: