Для решения данной задачи нам нужно вспомнить несколько свойств окружности и прямоугольного треугольника.

1. Определение окружности, описанной около прямоугольного треугольника: В окружности, описанной около прямоугольного треугольника, гипотенуза является диаметром этой окружности.

2. Градусная мера окружности: Полная окружность имеет 360 градусов.

Теперь давайте найдем градусную меру дуг, на которые делит окружность треугольника с острым углом 32 градуса.

3. Углы прямоугольного треугольника: В прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180 градусам. Один из углов равен 90 градусам (прямой угол),а другой острый угол равен 32 градусам. Таким образом, третий угол можно найти следующим образом:

• Третий угол = 180 - 90 - 32 = 58 градусов.

4. Градусные меры дуг: Углы треугольника делят окружность на дуги. Градусные меры дуг, соответствующих углам, можно найти по следующей формуле:

• Дуга, соответствующая углу 32 градусов = 2 * 32 = 64 градуса.
• Дуга, соответствующая углу 58 градусов = 2 * 58 = 116 градусов.
• Дуга, соответствующая прямому углу 90 градусов = 2 * 90 = 180 градусов.

Таким образом, мы получили следующие градусные меры дуг:

• Дуга, соответствующая углу 32 градуса: 64 градуса.
• Дуга, соответствующая углу 58 градусов: 116 градусов.
• Дуга, соответствующая прямому углу: 180 градусов.

5. Гипотенуза и радиус окружности: Поскольку гипотенуза равна 12 см, то радиус окружности будет равен половине гипотенузы:

• Радиус = 12 см / 2 = 6 см.

Таким образом, мы нашли все необходимые значения:

• Градусная мера дуги, соответствующей углу 32 градуса: 64 градуса.
• Градусная мера дуги, соответствующей углу 58 градуса: 116 градусов.
• Градусная мера дуги, соответствующей прямому углу: 180 градусов.
• Радиус окружности: 6 см.

Надеюсь, это объяснение было полезным для вас!