Какова область определения функции z=корень из (x^2+y^2-9)?

Математика 9 класс Область определения функции область определения функции корень из x^2+y^2-9 математические функции функции двух переменных Новый

Чтобы определить область определения функции z = корень из (x^2 + y^2 - 9), нам нужно выяснить, при каких значениях x и y выражение под корнем неотрицательно. Это связано с тем, что корень из отрицательного числа не существует в области действительных чисел.

Итак, мы должны решить неравенство:

x^2 + y^2 - 9 ≥ 0

Перепишем его в более удобной форме:

x^2 + y^2 ≥ 9

Это неравенство описывает область, где сумма квадратов x и y больше или равна 9. В геометрическом смысле это означает, что точки (x, y) должны находиться на или за пределами круга радиусом 3 (поскольку корень из 9 равен 3) с центром в начале координат (0, 0).

Теперь давайте подытожим, что мы узнали:

• Область определения функции z = корень из (x^2 + y^2 - 9) — это все точки (x, y), которые удовлетворяют неравенству x^2 + y^2 ≥ 9.
• Геометрически это означает, что область определения включает в себя внешнюю часть круга радиусом 3, а также сам круг.

Таким образом, область определения функции z — это множество всех точек (x, y), находящихся на круге радиусом 3 и за его пределами.