Какова область определения выражения √(2x+3)^2(1-x)?

Математика 9 класс Область определения функции область определения выражение математика корень квадрат 1-x 2x+3 функции уравнения анализ Новый

Чтобы найти область определения выражения √(2x+3)²(1-x), необходимо учитывать условия, при которых подкоренное выражение неотрицательно, так как корень из отрицательного числа не существует в области действительных чисел.

Рассмотрим выражение под корнем: (2x+3)²(1-x). Это произведение двух множителей, и подкоренное выражение будет неотрицательным, если оба множителя неотрицательны или хотя бы один из них равен нулю.

1. Первый множитель: (2x+3)²
• (2x+3)² всегда неотрицателен, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.
2. Второй множитель: (1-x)
• Для того чтобы (1-x) было неотрицательным, необходимо, чтобы 1-x ≥ 0.
• Решим неравенство: 1-x ≥ 0.
• Переносим x в правую часть: 1 ≥ x.
• Или x ≤ 1.

Таким образом, второй множитель (1-x) неотрицателен, когда x ≤ 1.

Теперь мы можем заключить, что область определения данного выражения будет определяться только условием для второго множителя, так как первый множитель всегда неотрицателен.

Ответ: Область определения выражения √(2x+3)²(1-x) - это все значения x, такие что x ≤ 1. В интервале это можно записать как (-∞, 1].