Какова площадь полной поверхности тела, которое образуется при вращении прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 см вокруг большого катета?

Математика 9 класс Геометрия площадь полной поверхности вращение треугольника прямоугольный треугольник катеты 3 см и 4 см геометрия математика Объём тела вращения Новый

Для нахождения площади полной поверхности тела, образующегося при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов, необходимо выполнить несколько шагов.

В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см. Большим катетом будет катет длиной 4 см, а меньшим – 3 см.

Тело, образующееся при вращении, будет представлять собой конус, основание которого будет образовано меньшим катетом (3 см), а высота – большим катетом (4 см).

Теперь рассмотрим формулы, необходимые для вычисления площади полной поверхности конуса:

• Площадь основания: S_основания = π * r², где r – радиус основания.
• Площадь боковой поверхности: S_боковая = π * r * l, где l – образующая конуса.
• Полная площадь поверхности: S_полная = S_основания + S_боковая.

Теперь определим необходимые значения:

1. Радиус основания: r = 3 см.
2. Образующая конуса: l. Для нахождения l используем теорему Пифагора:
   • l = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 см.

Теперь подставим значения в формулы:

1. Площадь основания: S_основания = π * (3)² = 9π см².
2. Площадь боковой поверхности: S_боковая = π * 3 * 5 = 15π см².

Теперь найдем полную площадь поверхности:

1. Полная площадь поверхности: S_полная = S_основания + S_боковая = 9π + 15π = 24π см².

Таким образом, площадь полной поверхности тела, образующегося при вращении прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 см вокруг большого катета, составляет 24π см².