Какова скорость каждого из пешеходов, если расстояние между городами составляет 20 км, и они встречаются через 2 часа, выходя навстречу друг другу одновременно? Если бы первый пешеход вышел на 50 минут раньше второго, то их встреча произошла бы в середине пути.

Математика 9 класс Скорость и движение скорость пешеходов расстояние между городами встреча пешеходов задача по математике решение задачи время встречи скорость движения пешеходы навстречу математическая задача алгебра 9 класс Новый

Давайте решим задачу пошагово.

У нас есть два пешехода, которые идут навстречу друг другу. Мы знаем, что расстояние между городами составляет 20 км, и они встречаются через 2 часа.

1. **Определим общее расстояние**. Поскольку они идут навстречу друг другу, мы можем сказать, что за 2 часа они вместе преодолевают 20 км. Это значит, что их суммарная скорость равна:

• Скорость первого пешехода + Скорость второго пешехода = 20 км / 2 часа = 10 км/час.

2. **Обозначим скорости пешеходов**. Пусть скорость первого пешехода равна V1 км/час, а скорость второго пешехода равна V2 км/час. Тогда мы можем записать уравнение:

• V1 + V2 = 10.

3. **Рассмотрим ситуацию с первым пешеходом, который выходит на 50 минут раньше**. 50 минут - это 5/6 часа. Это значит, что первый пешеход идет на 5/6 часа, пока второй пешеход не выйдет. За это время он преодолеет расстояние:

• Расстояние = V1 * (5/6).

После того как второй пешеход выйдет, они будут идти вместе еще 2 часа, и в итоге они встретятся в середине пути, то есть на расстоянии 10 км от начала.

4. **Запишем уравнение для расстояния**. После выхода второго пешехода, за 2 часа они вместе преодолевают 10 км. Таким образом, расстояние, которое прошел первый пешеход до встречи, будет равно:

• V1 * (5/6) + V1 * 2 = 10.

5. **Подставим и решим уравнение**:

• V1 * (5/6) + 2V1 = 10.
• V1 * (5/6 + 2) = 10.
• V1 * (5/6 + 12/6) = 10.
• V1 * (17/6) = 10.
• V1 = 10 * (6/17) = 60/17 ≈ 3.53 км/час.

6. **Найдем V2**. Подставим V1 в первое уравнение:

• V1 + V2 = 10.
• 3.53 + V2 = 10.
• V2 = 10 - 3.53 = 6.47 км/час.

Таким образом, скорости пешеходов:

• Первый пешеход: примерно 3.53 км/час.
• Второй пешеход: примерно 6.47 км/час.