Какова скорость течения реки, если моторная лодка прошла 7 часов по течению и 6 часов против течения, при этом скорость лодки в стоячей воде составляет 10 км/ч, а общее расстояние, пройденное лодкой, равно 132 км?

Математика 9 класс Скорость и движение скорость течения реки Моторная лодка движение по течению движение против течения задача по математике Новый

Для решения задачи нам нужно определить скорость течения реки. Давайте обозначим:

• V - скорость течения реки (км/ч),
• V_лодки - скорость лодки в стоячей воде, равная 10 км/ч.

Когда лодка движется по течению, её скорость будет равна:

V_лодки + V

Когда лодка движется против течения, её скорость будет равна:

V_лодки - V

Теперь мы можем выразить расстояние, пройденное лодкой по течению и против течения. Обозначим:

• S_по_течению - расстояние, пройденное по течению,
• S_против_течения - расстояние, пройденное против течения.

Согласно условию задачи, общее расстояние равно 132 км:

S_по_течению + S_против_течения = 132

Теперь мы можем выразить расстояния через время и скорость:

• S_по_течению = (V_лодки + V) * 7
• S_против_течения = (V_лодки - V) * 6

Подставим эти выражения в уравнение общего расстояния:

(V_лодки + V) 7 + (V_лодки - V) 6 = 132

Теперь подставим значение V_лодки = 10:

(10 + V) 7 + (10 - V) 6 = 132

Раскроем скобки:

70 + 7V + 60 - 6V = 132

Соберём подобные члены:

70 + 60 + V = 132

Это упростится до:

130 + V = 132

Теперь вычтем 130 из обеих сторон уравнения:

V = 132 - 130

Таким образом, мы получаем:

V = 2

Следовательно, скорость течения реки составляет 2 км/ч.