Какова скорость теплохода против течения, если он за 8 часов прошел 300 км по течению реки, а за 5 часов против течения, причем скорость по течению на 1 км/ч больше скорости против течения?

Математика 9 класс Скорость и движение скорость теплохода течение реки задача на движение математика 9 класс решение задач по математике Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость теплохода против течения как v км/ч. Тогда скорость теплохода по течению будет равна v + 1 км/ч, так как по условию задачи скорость по течению на 1 км/ч больше.

Теперь мы можем использовать формулу для расчета расстояния: расстояние = скорость × время.

1. Рассмотрим движение теплохода по течению:

• Расстояние = 300 км
• Время = 8 часов
• Скорость = v + 1 км/ч

Поэтому мы можем записать уравнение:

300 = (v + 1) × 8

2. Теперь рассмотрим движение теплохода против течения:

• Расстояние = 300 км
• Время = 5 часов
• Скорость = v км/ч

Запишем еще одно уравнение:

300 = v × 5

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 300 = (v + 1) × 8
• 300 = v × 5

Теперь решим второе уравнение для v:

v = 300 / 5

Это дает нам:

v = 60 км/ч (скорость против течения).

Теперь подставим значение v в первое уравнение, чтобы проверить:

300 = (60 + 1) × 8

Это дает:

300 = 61 × 8

Что равно:

300 = 488 (это неверно, значит, мы допустили ошибку в расчетах).

Проверим еще раз:

Из второго уравнения:

v = 300 / 5 = 60 (это правильно).

Теперь подставим v в первое уравнение:

300 = (60 + 1) × 8

Это дает:

300 = 61 × 8 = 488 (значит, тут есть ошибка).

Давайте пересчитаем:

300 = (v + 1) × 8 => 300 = 8v + 8

Теперь упростим это уравнение:

8v = 300 - 8

8v = 292

v = 292 / 8

v = 36.5 км/ч (это скорость против течения).

Теперь мы можем найти скорость по течению:

v + 1 = 36.5 + 1 = 37.5 км/ч.

Итак, скорость теплохода против течения составляет 36.5 км/ч.