Какова собственная скорость катера и скорость течения реки, если катер прошел 22 километра по течению и 5 километров против течения, затратив на весь путь 4 часа, при условии, что скорость течения равна 2 километра в час?

Математика 9 класс Уравнения движения собственная скорость катера скорость течения реки задача по математике 9 класс движение по течению решение задач по скорости скорость катера и реки

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть следующие данные:

• Расстояние, пройденное катером по течению: 22 км
• Расстояние, пройденное катером против течения: 5 км
• Общее время в пути: 4 часа
• Скорость течения реки: 2 км/ч

Обозначим собственную скорость катера как V км/ч.

Когда катер движется по течению, его эффективная скорость будет равна:

V + 2 (поскольку скорость течения добавляется к скорости катера).

Когда катер движется против течения, его эффективная скорость будет равна:

V - 2 (поскольку скорость течения вычитается из скорости катера).

Теперь мы можем записать уравнения для времени, затраченного на каждую часть пути:

• Время в пути по течению: T1 = 22 / (V + 2)
• Время в пути против течения: T2 = 5 / (V - 2)

Согласно условию задачи, общее время в пути равно 4 часа:

T1 + T2 = 4

Подставим выражения для T1 и T2:

22 / (V + 2) + 5 / (V - 2) = 4

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на (V + 2)(V - 2), чтобы избавиться от дробей:

22(V - 2) + 5(V + 2) = 4(V + 2)(V - 2)

Раскроем скобки:

• 22V - 44 + 5V + 10 = 4(V^2 - 4)

Соберем все члены на одной стороне:

27V - 34 = 4V^2 - 16

Переносим все в одну сторону:

4V^2 - 27V + 18 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-27)^2 - 4 4 18 D = 729 - 288 = 441

Так как дискриминант положительный, у нас есть два решения:

V = (27 ± √441) / (2 * 4) V = (27 ± 21) / 8

Теперь найдем два возможных значения V:

• V1 = (27 + 21) / 8 = 48 / 8 = 6 км/ч
• V2 = (27 - 21) / 8 = 6 / 8 = 0.75 км/ч (это значение не подходит, так как скорость катера должна быть больше скорости течения)

Таким образом, собственная скорость катера составляет 6 км/ч.

Теперь, зная скорость катера, мы можем подтвердить скорость течения реки, которая равна 2 км/ч.

Итак, ответ:

• Собственная скорость катера: 6 км/ч
• Скорость течения реки: 2 км/ч

Давайте разберемся с этой задачей! У нас есть катер, который прошел 22 километра по течению и 5 километров против течения, а также известно, что скорость течения реки равна 2 километра в час. Нам нужно найти собственную скорость катера!

Итак, начнем с того, что:

• Скорость катера относительно воды – это V.
• Скорость течения реки – это 2 км/ч.

Теперь давайте определим скорости катера:

• По течению: V + 2 км/ч.
• Против течения: V - 2 км/ч.

Теперь мы знаем, что время, затраченное на путь, можно найти по формуле: время = расстояние / скорость.

Теперь вычислим время, затраченное на каждый участок пути:

• Время по течению: 22 / (V + 2) часов.
• Время против течения: 5 / (V - 2) часов.

Сложим эти времена и приравняем к 4 часам:

22 / (V + 2) + 5 / (V - 2) = 4

Теперь мы можем решить это уравнение! Умножим обе части на (V + 2)(V - 2), чтобы избавиться от дробей:

22(V - 2) + 5(V + 2) = 4(V + 2)(V - 2)

Раскроем скобки:

• 22V - 44 + 5V + 10 = 4(V^2 - 4)

Соберем все в одну сторону:

• 27V - 34 = 4V^2 - 16

Приведем уравнение к стандартному виду:

4V^2 - 27V + 18 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-27)^2 - 4 * 4 * 18 = 729 - 288 = 441.

Теперь находим корни:

• V = (27 ± √441) / (2 * 4).
• √441 = 21, поэтому V1 = (27 + 21) / 8 = 6 км/ч.
• V2 = (27 - 21) / 8 = 0.75 км/ч (это не подходит, так как скорость катера должна быть больше скорости течения).

Таким образом, собственная скорость катера составляет 6 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч.

Как здорово решать задачи и находить ответы! Надеюсь, это было полезно и интересно! Удачи в учёбе!