Какова высота большего шеста, если между двумя вертикальными шестами разной высоты под наклоном закреплён трос длиной 13 м, расстояние между шестами составляет 12 м, а высота меньшего шеста равна 10 м?

Математика 9 класс Геометрия высота большего шеста высота меньшего шеста трос длиной 13 м расстояние между шестами задача на треугольники Новый

Для решения задачи нам нужно использовать свойства прямоугольного треугольника. Давайте обозначим высоту большего шеста как H.

У нас есть два вертикальных шеста, высота меньшего из которых равна 10 м. Расстояние между шестами составляет 12 м, а длина наклонного троса равна 13 м. Мы можем представить эту ситуацию в виде прямоугольного треугольника, где:

• одна катета — это разница высот двух шеста (H - 10),
• второй катет — это горизонтальное расстояние между шестами, равное 12 м,
• гипотенуза — это длина троса, равная 13 м.

Согласно теореме Пифагора, мы можем записать уравнение:

(H - 10)² + 12² = 13²

Теперь подставим значения:

1. 12² = 144
2. 13² = 169

Таким образом, у нас получается:

(H - 10)² + 144 = 169

Теперь вычтем 144 из обеих сторон уравнения:

(H - 10)² = 169 - 144

(H - 10)² = 25

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

H - 10 = ±5

Это уравнение дает нам два возможных решения:

1. H - 10 = 5, тогда H = 15.
2. H - 10 = -5, тогда H = 5.

Поскольку мы ищем высоту большего шеста, правильным ответом будет H = 15 м.

Ответ: Высота большего шеста равна 15 метров.