Какова высота равнобедренной трапеции, если её основания равны 7 и 51, а тангенс острого угла равен 5/11?

Математика 9 класс Геометрия высота равнобедренной трапеции основания трапеции тангенс острого угла задачи по математике решение задачи по геометрии Новый

Чтобы найти высоту равнобедренной трапеции, давайте разберем задачу по шагам.

Дано:

• Меньшее основание (a) = 7
• Большое основание (b) = 51
• Тангенс острого угла (tg) = 5/11

1. Определим разницу между основаниями:

Разница между большими и маленькими основаниями равна:

c = b - a = 51 - 7 = 44.

2. Поскольку трапеция равнобедренная, то эта разница делится на два равных отрезка:

Каждый отрезок будет равен:

d = c / 2 = 44 / 2 = 22.

3. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где:

• Одна сторона (горизонтальная) равна 22 (это половина разности оснований).
• Другая сторона (вертикальная) - это высота трапеции (h).
• Гипотенуза - это сторона трапеции, которую мы не знаем, но нам не нужно её знать для нахождения высоты.

4. Используем тангенс острого угла для нахождения высоты:

Тангенс угла равен отношению противолежащей стороны (высоты h) к прилежащей стороне (22):

tg = h / 22.

5. Подставляем значение тангенса:

5/11 = h / 22.

6. Умножим обе стороны уравнения на 22:

h = (5/11) * 22.

7. Упростим это выражение:

h = 10.

Таким образом, высота равнобедренной трапеции составляет 10 единиц.