Каковы элементы декартова произведения множеств X={3,4} и Y={5,7}, и какие подмножества можно образовать из полученного множества?
Какое из подмножеств соответствует следующим условиям:
А) больше
Б) меньше
В) меньше на 1
Г) меньше в 3 раза

Математика 9 класс Декартово произведение множеств декартово произведение элементы множеств подмножества условия больше меньше меньше на 1 меньше в 3 раза Новый

Чтобы найти элементы декартова произведения множеств X и Y, начнем с определения самих множеств:

• X = {3, 4}
• Y = {5, 7}

Декартово произведение X и Y, обозначаемое как X × Y, состоит из всех возможных упорядоченных пар (x, y), где x принадлежит множеству X, а y принадлежит множеству Y.

Теперь давайте запишем все возможные пары:

1. (3, 5)
2. (3, 7)
3. (4, 5)
4. (4, 7)

Таким образом, декартово произведение X и Y будет равно:

• X × Y = {(3, 5), (3, 7), (4, 5), (4, 7)}

Теперь перейдем к образованию подмножеств из полученного множества. Подмножества могут быть разного размера, от пустого множества до самого множества. Все возможные подмножества для множества {(3, 5), (3, 7), (4, 5), (4, 7)} следующие:

• ∅ (пустое множество)
• {(3, 5)}
• {(3, 7)}
• {(4, 5)}
• {(4, 7)}
• {(3, 5), (3, 7)}
• {(3, 5), (4, 5)}
• {(3, 5), (4, 7)}
• {(3, 7), (4, 5)}
• {(3, 7), (4, 7)}
• {(4, 5), (4, 7)}
• {(3, 5), (3, 7), (4, 5)}
• {(3, 5), (3, 7), (4, 7)}
• {(3, 7), (4, 5), (4, 7)}
• {(3, 5), (4, 5), (4, 7)}
• {(3, 5), (3, 7), (4, 5), (4, 7)}

Теперь рассмотрим подмножества, которые соответствуют указанным условиям:

• А) больше: Это подмножества, содержащие более 4 элементов. Так как у нас всего 4 элемента, таких подмножеств не существует.
• Б) меньше: Это подмножества, содержащие менее 4 элементов. Подходящие подмножества: ∅, {(3, 5)}, {(3, 7)}, {(4, 5)}, {(4, 7)}, {(3, 5), (3, 7)}, {(3, 5), (4, 5)}, {(3, 5), (4, 7)}, {(3, 7), (4, 5)}, {(3, 7), (4, 7)}, {(4, 5), (4, 7)}.
• В) меньше на 1: Это подмножества, содержащие 3 элемента. Подходящие подмножества: {(3, 5), (3, 7), (4, 5)}, {(3, 5), (3, 7), (4, 7)}, {(3, 5), (4, 5), (4, 7)}, {(3, 7), (4, 5), (4, 7)}.
• Г) меньше в 3 раза: Это подмножества, содержащие 1 элемент. Подходящие подмножества: {(3, 5)}, {(3, 7)}, {(4, 5)}, {(4, 7)}.

Таким образом, мы рассмотрели декартово произведение множеств X и Y, а также подмножества, соответствующие заданным условиям.