Каковы объединение, пересечение, разность и симметрическая разность для множеств A={1, 2, 3, 4, 5, 10} и B={2, 4, 7, 8, 10}?

Математика 9 класс Множества и операции над ними объединение множеств пересечение множеств разность множеств симметрическая разность множества A и B математика 9 класс Новый

Давайте рассмотрим множества A и B, которые даны в условии:

A = {1, 2, 3, 4, 5, 10}

B = {2, 4, 7, 8, 10}

Теперь мы найдем объединение, пересечение, разность и симметрическую разность этих множеств.

1. Объединение (A ∪ B)

Объединение двух множеств включает все элементы, которые есть хотя бы в одном из множеств. Чтобы найти объединение, мы просто собираем все уникальные элементы из обоих множеств:

• Элементы из A: 1, 2, 3, 4, 5, 10
• Элементы из B: 2, 4, 7, 8, 10

Теперь объединим их, убрав дубликаты:

A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10}

2. Пересечение (A ∩ B)

Пересечение двух множеств включает только те элементы, которые присутствуют в обоих множествах. Найдем общие элементы:

• Общие элементы: 2, 4, 10

Таким образом, пересечение будет:

A ∩ B = {2, 4, 10}

3. Разность (A - B)

Разность A и B (обозначается A - B) включает элементы, которые есть в A, но отсутствуют в B. Давайте найдем такие элементы:

• Элементы из A: 1, 2, 3, 4, 5, 10
• Элементы из B: 2, 4, 7, 8, 10

Убираем из A элементы, которые есть в B (2, 4, 10):

A - B = {1, 3, 5}

4. Симметрическая разность (A Δ B)

Симметрическая разность включает элементы, которые есть либо в A, либо в B, но не в обоих. Мы можем найти ее, используя объединение и пересечение:

A Δ B = (A - B) ∪ (B - A)

Сначала найдем B - A:

• Элементы из B: 2, 4, 7, 8, 10
• Элементы из A: 2, 4, 10

Убираем из B элементы, которые есть в A (2, 4, 10):

B - A = {7, 8}

Теперь объединим результаты:

A Δ B = {1, 3, 5} ∪ {7, 8} = {1, 3, 5, 7, 8}

Итак, подводя итоги, мы получили:

• Объединение: A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10}
• Пересечение: A ∩ B = {2, 4, 10}
• Разность: A - B = {1, 3, 5}
• Симметрическая разность: A Δ B = {1, 3, 5, 7, 8}