Каковы решения неравенства x^2 - 49 больше 0?

Математика 9 класс Неравенства неравенство решения неравенства x^2 - 49 математические решения неравенства в математике график неравенства квадратное неравенство Новый

Чтобы решить неравенство x^2 - 49 > 0, начнем с преобразования его в более удобный вид.

1. Заметим, что выражение x^2 - 49 можно представить в виде разности квадратов:

• x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7)

2. Теперь мы можем записать неравенство в следующем виде:

(x - 7)(x + 7) > 0

3. Далее, чтобы решить это неравенство, найдем нули нашего произведения. Это происходит, когда каждое из множителей равно нулю:

• x - 7 = 0 → x = 7
• x + 7 = 0 → x = -7

Таким образом, у нас есть два критических значения: x = -7 и x = 7. Теперь мы разделим числовую прямую на три интервала, используя найденные значения:

• (-∞, -7)
• (-7, 7)
• (7, +∞)

4. Теперь нужно определить знак произведения (x - 7)(x + 7) на каждом из этих интервалов. Для этого выберем по одному тестовому значению из каждого интервала:

• Для интервала (-∞, -7), например, x = -8:
• (-8 - 7)(-8 + 7) = (-15)(-1) = 15 > 0
• Для интервала (-7, 7), например, x = 0:
• (0 - 7)(0 + 7) = (-7)(7) = -49 < 0
• Для интервала (7, +∞), например, x = 8:
• (8 - 7)(8 + 7) = (1)(15) = 15 > 0

5. Теперь мы можем подвести итоги:

• На интервале (-∞, -7) произведение положительно.
• На интервале (-7, 7) произведение отрицательно.
• На интервале (7, +∞) произведение положительно.

6. Мы ищем те значения x, для которых (x - 7)(x + 7) > 0. Это означает, что решениями неравенства будут значения из интервалов:

• x < -7
• x > 7

Таким образом, окончательный ответ:

Решение неравенства x^2 - 49 > 0:

x ∈ (-∞, -7) ∪ (7, +∞)