Каковы свойства функции y=kx и как выглядит ее график?

Математика 9 класс Линейные функции свойства функции функция y=kx график функции линейная функция угловой коэффициент y=kx график математика функции в математике Новый

Функция y = kx является линейной функцией, где k - это коэффициент, определяющий наклон прямой. Давайте рассмотрим основные свойства этой функции и график.

Свойства функции y = kx:

• Тип функции: Линейная функция. График этой функции представляет собой прямую линию.
• Наклон: Коэффициент k определяет наклон прямой. Если k > 0, прямая восходит слева направо. Если k < 0, прямая нисходит слева направо. Если k = 0, прямая горизонтальна и равна оси абсцисс.
• Пересечение с осью Y: Прямая пересекает ось Y в точке (0, 0), так как при x = 0, y = k * 0 = 0.
• Пересечение с осью X: Прямая также пересекает ось X в той же точке (0, 0), так как при y = 0, x может быть любым (но в данном случае только 0).
• Однородность: Для любых двух точек на графике функции, если x1 и x2 - их абсциссы, то y1 = kx1 и y2 = kx2. Разница между y1 и y2 пропорциональна разнице между x1 и x2.

График функции:

График функции y = kx представляет собой прямую, проходящую через начало координат (0, 0). Для визуализации графика можно взять несколько значений x и вычислить соответствующие значения y:

1. Если k = 1, то для x = 1, y = 1; для x = 2, y = 2; для x = -1, y = -1. График будет диагональной линией, поднимающейся из нижнего левого угла в верхний правый.
2. Если k = -1, то для x = 1, y = -1; для x = 2, y = -2; для x = -1, y = 1. График будет диагональной линией, идущей из верхнего левого угла в нижний правый.

Таким образом, функция y = kx имеет простые и понятные свойства, а ее график легко построить, используя несколько точек. Это делает линейные функции важной частью математического анализа и графической интерпретации данных.