Каковы уравнения сторон ромба, если его диагонали равны 6 и 10 см, при этом большая диагональ принимается за ось Ох, а меньшая - за ось Оу?

Математика 9 класс Геометрия уравнения сторон ромба диагонали ромба ромб с диагоналями 6 и 10 см координаты ромба оси Oх и Oу геометрия ромба Новый

Для нахождения уравнений сторон ромба, необходимо сначала определить его вершины на координатной плоскости, учитывая заданные размеры диагоналей.

Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны, а его диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.

В данной задаче:

• Большая диагональ равна 10 см и располагается на оси OX.
• Меньшая диагональ равна 6 см и располагается на оси OY.

Так как диагонали пересекаются в центре ромба, то их середины будут находиться в начале координат (0, 0).

Теперь определим координаты вершин ромба:

• Вершина A: (5, 0) (половина большой диагонали по оси OX)
• Вершина B: (-5, 0) (половина большой диагонали по оси OX в другую сторону)
• Вершина C: (0, 3) (половина меньшей диагонали по оси OY)
• Вершина D: (0, -3) (половина меньшей диагонали по оси OY в другую сторону)

Теперь у нас есть все четыре вершины ромба:

• A(5, 0)
• B(-5, 0)
• C(0, 3)
• D(0, -3)

Следующим шагом будет определение уравнений сторон ромба. Стороны ромба соединяют эти вершины:

1. Сторона AB: соединяет точки A(5, 0) и B(-5, 0). Уравнение этой стороны: y = 0.
2. Сторона BC: соединяет точки B(-5, 0) и C(0, 3). Для нахождения уравнения этой прямой воспользуемся формулой:
• k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (3 - 0) / (0 - (-5)) = 3/5
• Используя точку B(-5, 0), уравнение прямой в общем виде: y - 0 = (3/5)(x + 5) или y = (3/5)x + 3.
3. Сторона CD: соединяет точки C(0, 3) и D(0, -3). Уравнение этой стороны: x = 0.
4. Сторона DA: соединяет точки D(0, -3) и A(5, 0). Аналогично, находим уравнение:
• k = (0 - (-3)) / (5 - 0) = 3/5
• Используя точку D(0, -3), уравнение прямой: y + 3 = (3/5)(x - 0) или y = (3/5)x - 3.

Таким образом, уравнения сторон ромба:

• y = 0 (AB)
• y = (3/5)x + 3 (BC)
• x = 0 (CD)
• y = (3/5)x - 3 (DA)

Эти уравнения описывают стороны ромба, основанные на заданных диагоналях и их расположении на координатной плоскости.