Каковы все делители числа 96?

Математика 9 класс Делимость и делители чисел делители числа 96 число 96 математика 9 класс деление свойства делителей нахождение делителей Новый

Чтобы найти все делители числа 96, нужно сначала определить его простые множители. Давайте разберемся, как это сделать шаг за шагом.

1. Определим простые множители числа 96:
   • Начнем с деления на 2, так как 96 - четное число.
   • 96 делим на 2: 96 ÷ 2 = 48.
   • 48 снова делим на 2: 48 ÷ 2 = 24.
   • 24 делим на 2: 24 ÷ 2 = 12.
   • 12 делим на 2: 12 ÷ 2 = 6.
   • 6 делим на 2: 6 ÷ 2 = 3.
   • Теперь 3 - это простое число, и мы закончили деление.
2. Запишем все простые множители:
   • 96 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 или 2^5 × 3^1.

Теперь, когда мы знаем, что 96 = 2^5 × 3^1, мы можем найти все делители этого числа. Делители числа можно получить, комбинируя простые множители с разными степенями.

1. Определим степени простых множителей:
   • Для 2: степени могут быть 0, 1, 2, 3, 4, 5 (всего 6 вариантов).
   • Для 3: степени могут быть 0, 1 (всего 2 варианта).
2. Посчитаем общее количество делителей:
   • Количество делителей = (5 + 1) × (1 + 1) = 6 × 2 = 12.

Теперь мы можем перечислить все делители, комбинируя степени простых множителей:

• 2^0 × 3^0 = 1
• 2^0 × 3^1 = 3
• 2^1 × 3^0 = 2
• 2^1 × 3^1 = 6
• 2^2 × 3^0 = 4
• 2^2 × 3^1 = 12
• 2^3 × 3^0 = 8
• 2^3 × 3^1 = 24
• 2^4 × 3^0 = 16
• 2^4 × 3^1 = 48
• 2^5 × 3^0 = 32
• 2^5 × 3^1 = 96

Таким образом, все делители числа 96: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96.