Чтобы найти количество общих делителей чисел 640 и 196, сначала нужно определить их делители. Для этого мы начнем с разложения каждого числа на простые множители.

• 640 делится на 2: 640 / 2 = 320
• 320 делится на 2: 320 / 2 = 160
• 160 делится на 2: 160 / 2 = 80
• 80 делится на 2: 80 / 2 = 40
• 40 делится на 2: 40 / 2 = 20
• 20 делится на 2: 20 / 2 = 10
• 10 делится на 2: 10 / 2 = 5
• 5 - простое число.

Таким образом, разложение 640 на простые множители: 2^7 * 5^1.

• 196 делится на 2: 196 / 2 = 98
• 98 делится на 2: 98 / 2 = 49
• 49 делится на 7: 49 / 7 = 7
• 7 - простое число.

Таким образом, разложение 196 на простые множители: 2^2 * 7^2.

Чтобы найти НОД, нужно взять минимальные степени всех простых множителей, которые встречаются в разложениях обоих чисел.

• Для числа 2: минимальная степень - 2 (от 196).
• Число 5 не встречается во втором разложении.
• Для числа 7: минимальная степень - 0 (так как 7 не встречается в разложении 640).

Таким образом, НОД(640, 196) = 2^2 = 4.

Количество делителей числа можно найти по формуле: если число представляется в виде p1^a1 * p2^a2 * ... * pk^ak, то количество делителей равно (a1 + 1)(a2 + 1)...(ak + 1).

Для числа 4, которое разлагается как 2^2, количество делителей будет:

• (2 + 1) = 3.

Таким образом, количество общих делителей чисел 640 и 196 равно 3. Это делители: 1, 2 и 4.