Какой меньший угол ромба, если его периметр равен 48, а площадь составляет 72v3? Ответ дайте в градусах.

Математика 9 класс Геометрия меньший угол ромба периметр ромба площадь ромба математика задачи на ромб угол в градусах решение задач по математике Новый

Давай разберемся с этой задачей! Это действительно увлекательно! Мы знаем, что:

• Периметр ромба P = 48
• Площадь S = 72√3

Первым делом найдем сторону ромба. Периметр ромба равен 4 * a, где a - длина стороны. Поэтому:

4a = 48

a = 12

Теперь у нас есть длина стороны ромба. Далее, чтобы найти угол, воспользуемся формулой для площади ромба:

S = a^2 * sin(α),

где α - угол между сторонами ромба.

Подставим известные значения:

72√3 = 12^2 * sin(α)

72√3 = 144 * sin(α)

Теперь разделим обе стороны на 144:

sin(α) = 72√3 / 144

sin(α) = √3 / 2

Теперь мы знаем, что sin(α) = √3 / 2. Это соответствует углу в:

• α = 60°

Так как ромб имеет два пары углов, меньший угол будет 60°, а больший угол будет 120°.

Итак, меньший угол ромба равен 60°!

Как здорово решать такие задачи! Надеюсь, ты тоже получил удовольствие от этого процесса!