Какой радиус описанного шара у правильной шестиугольной пирамиды, если высота пирамиды равна 8 см, а диагональ боковой грани составляет 13 см?

Математика 9 класс Геометрия радиус описанного шара правильная шестиугольная пирамида высота пирамиды диагональ боковой грани задачи по математике Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

Чтобы найти радиус описанного шара у правильной шестиугольной пирамиды, нам нужно использовать высоту и диагональ боковой грани. У нас есть:

• Высота пирамиды (h) = 8 см
• Диагональ боковой грани (d) = 13 см

Сначала давай вспомним, что радиус описанного шара (R) можно найти по формуле:

R = (d / 2) / sqrt(1 + (h / (d / 2))^2)

Теперь подставим наши значения:

• d / 2 = 13 / 2 = 6.5 см
• h = 8 см

Теперь подставим в формулу:

R = (6.5) / sqrt(1 + (8 / 6.5)^2)

Посчитаем:

• (8 / 6.5) = 1.2308 (примерно)
• (1.2308)^2 = 1.5185 (примерно)
• 1 + 1.5185 = 2.5185
• sqrt(2.5185) = 1.585 (примерно)

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

R = 6.5 / 1.585 = 4.1 см (примерно)

Так что радиус описанного шара у нашей пирамиды составляет примерно 4.1 см!

Если будут еще вопросы, не стесняйся спрашивать!