Какую обыкновенную дробь можно получить, если числитель на 4 меньше знаменателя, а при добавлении 19 к числителю и 28 к знаменателю дробь увеличивается на одну пятую?

Математика 9 класс Обыкновенные дроби обыкновенная дробь числитель меньше знаменателя дробь увеличивается на одну пятую Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим знаменатель дроби как x. Тогда числитель, согласно условию, будет x - 4.

Таким образом, наша дробь имеет вид:

(x - 4) / x

Теперь рассмотрим вторую часть условия. Если мы добавим 19 к числителю и 28 к знаменателю, то дробь станет:

(x - 4 + 19) / (x + 28) = (x + 15) / (x + 28)

Согласно условию, эта новая дробь увеличивается на одну пятую по сравнению с первоначальной дробью. Это можно записать следующим образом:

(x + 15) / (x + 28) = (x - 4) / x + 1/5

Теперь мы можем решить это уравнение. Сначала упростим правую часть:

(x - 4) / x + 1/5 = (5(x - 4) + x) / (5x) = (5x - 20 + x) / (5x) = (6x - 20) / (5x)

Теперь у нас есть уравнение:

(x + 15) / (x + 28) = (6x - 20) / (5x)

Теперь мы можем перемножить крест-накрест:

1. (x + 15) * 5x = (6x - 20) * (x + 28)

Теперь раскроем скобки:

1. 5x^2 + 75x = 6x^2 + 168x - 20x - 560
2. 5x^2 + 75x = 6x^2 + 148x - 560

Теперь соберем все члены в одну сторону:

1. 0 = 6x^2 - 5x^2 + 148x - 75x - 560
2. 0 = x^2 + 73x - 560

Теперь мы можем решить квадратное уравнение x^2 + 73x - 560 = 0 с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 73^2 - 4 * 1 * (-560) = 5329 + 2240 = 7569

Теперь находим корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a = (-73 ± 87) / 2

Это дает два решения:

1. x1 = (14) / 2 = 7
2. x2 = (-160) / 2 = -80

Поскольку знаменатель дроби не может быть отрицательным, принимаем только положительное значение:

x = 7

Теперь подставим это значение обратно, чтобы найти числитель:

Числитель = x - 4 = 7 - 4 = 3

Таким образом, искомая обыкновенная дробь:

3 / 7

Ответ: дробь 3/7.