Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим знаменатель дроби как x. Тогда числитель, согласно условию, будет x - 4.

Таким образом, наша дробь имеет вид:

(x - 4) / x

Теперь рассмотрим вторую часть условия. Если мы добавим 19 к числителю и 28 к знаменателю, то дробь станет:

(x - 4 + 19) / (x + 28) = (x + 15) / (x + 28)

Согласно условию, эта новая дробь увеличивается на одну пятую по сравнению с первоначальной дробью. Это можно записать следующим образом:

(x + 15) / (x + 28) = (x - 4) / x + 1/5

Теперь мы можем решить это уравнение. Сначала упростим правую часть:

(x - 4) / x + 1/5 = (5(x - 4) + x) / (5x) = (5x - 20 + x) / (5x) = (6x - 20) / (5x)

Теперь у нас есть уравнение:

(x + 15) / (x + 28) = (6x - 20) / (5x)

Теперь мы можем перемножить крест-накрест:

1. (x + 15) * 5x = (6x - 20) * (x + 28)

Теперь раскроем скобки:

1. 5x^2 + 75x = 6x^2 + 168x - 20x - 560
2. 5x^2 + 75x = 6x^2 + 148x - 560

Теперь соберем все члены в одну сторону:

1. 0 = 6x^2 - 5x^2 + 148x - 75x - 560
2. 0 = x^2 + 73x - 560

Теперь мы можем решить квадратное уравнение x^2 + 73x - 560 = 0 с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 73^2 - 4 * 1 * (-560) = 5329 + 2240 = 7569

Теперь находим корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a = (-73 ± 87) / 2

Это дает два решения:

1. x1 = (14) / 2 = 7
2. x2 = (-160) / 2 = -80

Поскольку знаменатель дроби не может быть отрицательным, принимаем только положительное значение:

x = 7

Теперь подставим это значение обратно, чтобы найти числитель:

Числитель = x - 4 = 7 - 4 = 3

Таким образом, искомая обыкновенная дробь:

3 / 7

Ответ: дробь 3/7.