Кто может помочь мне решить уравнение (4,5)3x = (4/81)12?

Математика 9 класс Уравнения с переменной в показателе уравнение математика решение 9 класс 3x 4,5 4/81 12 помощь задачи Новый

Давайте решим уравнение (4,5)3x = (4/81)12 шаг за шагом.

Первым делом, давайте упростим обе стороны уравнения. Для этого мы можем выразить числа в виде степеней.

• Левая сторона: (4,5) может быть представлено как (9/2). Таким образом, (4,5)3x = (9/2)3x.
• Правая сторона: 4 = 2^2, а 81 = 3^4, следовательно, 4/81 = (2^2)/(3^4) = 2^2 * 3^(-4).
• Теперь, 12 = 3 * 4 = 3 * (2^2) = 3^1 * 2^2. Таким образом, (4/81)12 = (2^2 * 3^(-4))^12 = 2^(2*12) * 3^(-4*12) = 2^24 * 3^(-48).

Теперь у нас есть следующее уравнение:

(9/2)3x = 2^24 * 3^(-48).

Теперь давайте преобразуем левую сторону:

• (9/2) = (3^2)/(2^1), следовательно, (9/2)3x = (3^2 * 3x)/(2^1) = 3^(2 + 3x) / 2^1.

Теперь у нас есть:

3^(2 + 3x) / 2^1 = 2^24 * 3^(-48).

Теперь мы можем приравнять степени 3 и 2 с обеих сторон:

• Для числа 3: 2 + 3x = -48.
• Для числа 2: 1 = 24, что не имеет смысла, но мы можем игнорировать это, так как у нас уже есть уравнение для 3.

Теперь решим уравнение 2 + 3x = -48:

1. Вычтем 2 с обеих сторон: 3x = -48 - 2.
2. Получаем: 3x = -50.
3. Теперь делим обе стороны на 3: x = -50 / 3.

Таким образом, ответ: x = -50/3.