Решите уравнение 7^(-x) * 3 * 7^(1 * x) > 4

Математика 9 класс Уравнения с переменной в показателе уравнение неравенство математика 9 класс решение уравнения 7^(-x) 7^(1*x) математические задачи Новый

Для решения неравенства 7^(-x) * 3 * 7^(1 * x) > 4, начнем с упрощения левой части неравенства.

Сначала заметим, что 7^(-x) и 7^(1 * x) можно объединить, так как они имеют одинаковое основание. Используем свойства степеней:

• 7^(-x) * 7^(1 * x) = 7^((-x) + (1 * x)) = 7^(1 - x).

Теперь подставим это в неравенство:

7^(1 - x) * 3 > 4.

Теперь разделим обе стороны неравенства на 3 (обратите внимание, что 3 положительно, поэтому знак неравенства не изменится):

7^(1 - x) > 4 / 3.

Теперь, чтобы избавиться от степени, мы можем взять логарифм обеих сторон. Мы будем использовать логарифм по основанию 7:

1 - x > log7(4 / 3).

Теперь решим это неравенство относительно x:

• Сначала перенесем x на правую сторону:
• 1 > log7(4 / 3) + x.
• Теперь вычтем log7(4 / 3) из обеих сторон:
• x < 1 - log7(4 / 3).

Теперь у нас есть неравенство, выражающее x. Чтобы найти числовое значение log7(4 / 3), можно воспользоваться логарифмическими свойствами:

log7(4 / 3) = log(4 / 3) / log(7).

Теперь вы можете подставить значения логарифмов (используя калькулятор) и найти конкретное значение x. Например, если log(4) ≈ 0.602 и log(3) ≈ 0.477, а log(7) ≈ 0.845, то:

• log(4 / 3) = log(4) - log(3) ≈ 0.602 - 0.477 = 0.125.
• log7(4 / 3) ≈ 0.125 / 0.845 ≈ 0.148.

Теперь подставим это значение обратно в неравенство:

x < 1 - 0.148 ≈ 0.852.

Таким образом, окончательный ответ будет:

x < 0.852.