Чтобы найти значение выражения НОК(159, 84) : НОД(150, 84), давайте сначала найдем НОК и НОД по отдельности.

Для нахождения НОД (наибольший общий делитель) двух чисел удобно использовать алгоритм Евклида. Он заключается в следующем:

1. Делим большее число на меньшее и находим остаток.
2. Затем заменяем большее число на меньшее, а меньшее число на остаток.
3. Повторяем процесс, пока остаток не станет равным нулю. Тогда последнее ненулевое значение и будет НОД.

Применим этот алгоритм к числам 150 и 84:

• 150 делим на 84, остаток равен 66 (150 = 84 * 1 + 66).
• Теперь делим 84 на 66, остаток равен 18 (84 = 66 * 1 + 18).
• Делим 66 на 18, остаток равен 12 (66 = 18 * 3 + 12).
• Делим 18 на 12, остаток равен 6 (18 = 12 * 1 + 6).
• Делим 12 на 6, остаток равен 0 (12 = 6 * 2 + 0).

Последнее ненулевое значение — это 6. Таким образом, НОД(150, 84) = 6.

Для нахождения НОК (наименьшее общее кратное) двух чисел можно использовать формулу:

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).

Сначала найдем НОД(159, 84):

• 159 делим на 84, остаток равен 75 (159 = 84 * 1 + 75).
• Делим 84 на 75, остаток равен 9 (84 = 75 * 1 + 9).
• Делим 75 на 9, остаток равен 3 (75 = 9 * 8 + 3).
• Делим 9 на 3, остаток равен 0 (9 = 3 * 3 + 0).

Последнее ненулевое значение — это 3. Таким образом, НОД(159, 84) = 3.

Теперь можем найти НОК(159, 84):

НОК(159, 84) = (159 * 84) / НОД(159, 84) = (159 * 84) / 3.

Сначала вычислим произведение 159 и 84:

159 * 84 = 13356.

Теперь делим на 3:

13356 / 3 = 4452.

Таким образом, НОК(159, 84) = 4452.

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:

НОК(159, 84) : НОД(150, 84) = 4452 : 6.

Теперь делим 4452 на 6:

4452 / 6 = 742.

Ответ: Значение выражения НОК(159, 84) : НОД(150, 84) равно 742.