На каком рисунке показано множество решений неравенства x^2 - 6x - 27 > 0?

Математика 9 класс Неравенства множество решений неравенство x^2 - 6x - 27 график неравенства математика решение неравенства Новый

Чтобы решить неравенство x^2 - 6x - 27 > 0, начнем с нахождения корней соответствующего уравнения x^2 - 6x - 27 = 0. Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

Формула: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1
• b = -6
• c = -27

Теперь подставим значения в формулу:

1. Сначала находим дискриминант:

D = b² - 4ac = (-6)² - 4 * 1 * (-27) = 36 + 108 = 144

2. Теперь находим корни:

x₁ = (6 + √144) / 2 = (6 + 12) / 2 = 18 / 2 = 9

x₂ = (6 - √144) / 2 = (6 - 12) / 2 = -6 / 2 = -3

Таким образом, корни уравнения x^2 - 6x - 27 = 0 равны x₁ = 9 и x₂ = -3.

Теперь мы можем построить числовую прямую и определить, где неравенство x^2 - 6x - 27 > 0 выполняется. Для этого рассмотрим промежутки, которые образуются корнями:

• (-∞, -3)
• (-3, 9)
• (9, +∞)

Теперь проверим знак выражения x^2 - 6x - 27 в каждом из этих промежутков:

1. Для x < -3 (например, x = -4):

(-4)^2 - 6*(-4) - 27 = 16 + 24 - 27 = 13 > 0

2. Для -3 < x < 9 (например, x = 0):

(0)^2 - 6*(0) - 27 = -27 < 0

3. Для x > 9 (например, x = 10):

(10)^2 - 6*(10) - 27 = 100 - 60 - 27 = 13 > 0

Таким образом, неравенство x^2 - 6x - 27 > 0 выполняется на промежутках:

• (-∞, -3)
• (9, +∞)

На графике эти промежутки будут обозначены стрелками влево от -3 и вправо от 9, а точки -3 и 9 не включаются в множество решений, так как неравенство строгое. Поэтому на рисунке нужно искать именно такие области.