На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая собой ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. Если на рисунке последнее звено имеет длину 10, то какова будет длина ломаной, построенной аналогичным образом, если последнее звено имеет длину 170?

Математика 9 класс Геометрия длина ломаной клетчатая бумага змейка математика 9 класс ломаная геометрия задачи на ломаные Новый

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберемся с тем, как устроена «змейка» и как мы можем вычислить длину ломаной.

Мы знаем, что:

• Ломаная состоит из чётного числа звеньев.
• Каждое звено имеет длину 1 (так как клетки 1×1).
• Последнее звено имеет длину 10 в первом случае.

Теперь давайте определим, как длина последнего звена влияет на общую длину ломаной:

1. Если последнее звено имеет длину 10, это означает, что до него были 9 звеньев, которые также имеют длину 1. Таким образом, общая длина ломаной будет равна 10 (длина последнего звена) + 9 (длина остальных звеньев) = 19.
2. Теперь давайте посмотрим на случай, когда последнее звено имеет длину 170. В этом случае, аналогично, перед ним будет 169 звеньев, каждое из которых также имеет длину 1. Значит, общая длина ломаной будет равна 170 (длина последнего звена) + 169 (длина остальных звеньев) = 339.

Таким образом, если последнее звено имеет длину 170, то длина ломаной составит 339.