На прямой отмечены точки A, B, M и K так, что расстояние между точками M и A равно расстоянию между точками M и B. Точка K лежит на отрезке AM и AK, при этом KM = 1:2. Какова длина отрезка MK, если: a) AB = 12 см; b) BM = 9 см; c) MB = AK = 10 см?

Математика 9 класс Геометрия расстояние между точками длина отрезка задачи по математике геометрия отрезок AM отрезок MK соотношение отрезков математические задачи 9 класс математика Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом. У нас есть точки A, B, M и K на прямой. Мы знаем, что расстояние между точками M и A равно расстоянию между точками M и B, что означает, что точка M является серединой отрезка AB.

Теперь давайте рассмотрим каждый из пунктов отдельно.

a) AB = 12 см

• Поскольку M - середина отрезка AB, то расстояния AM и MB равны и составляют по 6 см.
• Теперь, учитывая, что KM = 1:2, мы можем обозначить MK как x. Тогда KM будет равен 2x.
• Согласно условию, KM + MK = AM, то есть 2x + x = 6 см.
• Это уравнение можно решить: 3x = 6 см, отсюда x = 2 см.
• Таким образом, длина отрезка MK равна 2 см.

b) BM = 9 см

• Зная, что BM = 9 см, мы можем найти AM: так как M - середина, AM также будет равно 9 см.
• Снова обозначим MK как x, тогда KM = 2x.
• Составим уравнение: KM + MK = AM, то есть 2x + x = 9 см.
• Решаем уравнение: 3x = 9 см, отсюда x = 3 см.
• Следовательно, длина отрезка MK равна 3 см.

c) MB = AK = 10 см

• Так как MB = 10 см и M - середина, то AM также равно 10 см.
• Теперь обозначим MK как x, тогда KM = 2x.
• Составим уравнение: KM + MK = AM, то есть 2x + x = 10 см.
• Решаем уравнение: 3x = 10 см, отсюда x = 10/3 см, что примерно равно 3.33 см.
• Таким образом, длина отрезка MK равна 10/3 см.

В итоге, мы нашли длины отрезка MK для всех трех случаев:

• a) MK = 2 см
• b) MK = 3 см
• c) MK = 10/3 см (или примерно 3.33 см)