Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат меньшего из них на 65 меньше произведения двух других чисел.

Математика 9 класс Уравнения с одной переменной три последовательных натуральных числа квадрат меньшего числа произведение двух других чисел задача по математике 9 класс Новый

Давайте обозначим три последовательных натуральных числа. Пусть первое число будет x, тогда второе число будет x + 1, а третье число x + 2.

Согласно условию задачи, квадрат меньшего из них (то есть x) на 65 меньше произведения двух других чисел (то есть (x + 1)(x + 2)). Мы можем записать это в виде уравнения:

x^2 = (x + 1)(x + 2) - 65

Теперь давайте упростим правую часть уравнения.

1. Сначала раскроем скобки:

(x + 1)(x + 2) = x^2 + 2x + x + 2 = x^2 + 3x + 2

2. Теперь подставим это в уравнение:

x^2 = x^2 + 3x + 2 - 65

3. Упростим правую часть:

x^2 = x^2 + 3x - 63

4. Теперь вычтем x^2 из обеих сторон:

0 = 3x - 63

5. Теперь решим это уравнение:

3x = 63

x = 21

Таким образом, мы нашли первое число. Теперь можем найти остальные два:

• Второе число: x + 1 = 21 + 1 = 22
• Третье число: x + 2 = 21 + 2 = 23

Итак, три последовательных натуральных числа: 21, 22, 23.

Проверим условие задачи:

• Квадрат меньшего числа: 21^2 = 441
• Произведение двух других чисел: 22 * 23 = 506
• Проверяем: 441 + 65 = 506, что верно.

Следовательно, ответ: 21, 22, 23.