Найдите значения x, при которых значения функции y = -4x² + 1 меньше значений функции y = 2 - 4x. Выберите один ответ: -4

Математика 9 класс Неравенства значения x функция y -4x² + 1 2 - 4x неравенство 9 класс математика Новый

Чтобы найти значения x, при которых функция y = -4x² + 1 меньше функции y = 2 - 4x, мы начнем с того, что приравняем обе функции:

-4x² + 1 < 2 - 4x

Теперь перенесем все члены на одну сторону неравенства:

1. Переносим 2 и -4x:
2. -4x² + 4x + 1 - 2 < 0
3. Упрощаем:
4. -4x² + 4x - 1 < 0

Теперь мы можем умножить неравенство на -1, но при этом изменим знак неравенства:

4x² - 4x + 1 > 0

Теперь найдем дискриминант этого квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один корень:

x = (-b) / (2a) = 4 / (2 * 4) = 1/2

Теперь мы знаем, что уравнение 4x² - 4x + 1 = 0 имеет один корень x = 1/2. Поскольку коэффициент при x² положительный (4), то парабола открыта вверх, и функция 4x² - 4x + 1 будет положительной вне точки x = 1/2, а в этой точке равна нулю.

Таким образом, неравенство 4x² - 4x + 1 > 0 выполняется для всех x, кроме x = 1/2:

Ответ: x < 1/2 или x > 1/2.

Поскольку в вашем вопросе указано значение -4, это значение меньше 1/2, следовательно, оно подходит под условие неравенства.