Похожие вопросы
2026-01-18 16:43:23
Олжас и Дима могут нарубить дрова на зиму за 10 дней. Дима и Антон делают это за 15 дней, а Олжас и Антон - за 18 дней. Сколько дней потребуется каждому из них, если они будут работать по отдельности?
Математика 9 класс Задачи на совместную работу Олжас Дима Антон нарубка дров время работы математика 9 класс задачи на скорость совместная работа решение задачи индивидуальная работа
2026-01-18 16:43:49
Для решения этой задачи давайте сначала определим, какую часть работы выполняет каждый из них за один день.
Обозначим:
- A - работа Олжаса за день,
- B - работа Димы за день,
- C - работа Антона за день.
Теперь запишем уравнения на основе данных условий:
- Олжас и Дима могут нарубить дрова за 10 дней, значит: A + B = 1/10
- Дима и Антон могут нарубить дрова за 15 дней, значит: B + C = 1/15
- Олжас и Антон могут нарубить дрова за 18 дней, значит: A + C = 1/18
Теперь у нас есть система из трех уравнений:
- A + B = 1/10
- B + C = 1/15
- A + C = 1/18
Теперь мы можем выразить A, B и C через одно из уравнений. Давайте выразим B из первого уравнения:
B = 1/10 - AПодставим это значение B во второе уравнение:
(1/10 - A) + C = 1/15Теперь выразим C:
C = 1/15 - (1/10 - A) C = A - 1/10 + 1/15Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 10 и 15 – это 30:
C = A - 3/30 + 2/30 C = A - 1/30Теперь подставим C в третье уравнение:
A + (A - 1/30) = 1/18 2A - 1/30 = 1/18Теперь добавим 1/30 к обеим сторонам:
2A = 1/18 + 1/30Найдем общий знаменатель для 18 и 30, который равен 90:
1/18 = 5/90 1/30 = 3/90Теперь сложим дроби:
2A = 5/90 + 3/90 = 8/90 2A = 4/45Теперь разделим обе стороны на 2:
A = 2/45Теперь мы знаем, что Олжас выполняет 2/45 работы за день. Теперь найдем B, подставив A в первое уравнение:
B = 1/10 - 2/45Найдем общий знаменатель для 10 и 45, который равен 90:
1/10 = 9/90 B = 9/90 - 4/90 = 5/90 B = 1/18Теперь найдем C, подставив B во второе уравнение:
1/18 + C = 1/15 C = 1/15 - 1/18Снова найдем общий знаменатель для 15 и 18, который равен 90:
1/15 = 6/90 1/18 = 5/90 C = 6/90 - 5/90 = 1/90Теперь мы знаем, что:
- A (Олжас) = 2/45
- B (Дима) = 1/18
- C (Антон) = 1/90
Теперь найдем, сколько дней потребуется каждому из них, если они будут работать по отдельности:
- Олжас: 1 / (2/45) = 45/2 = 22.5 дней
- Дима: 1 / (1/18) = 18 дней
- Антон: 1 / (1/90) = 90 дней
Итак, в итоге:
- Олжас нарубит дрова за 22.5 дня,
- Дима - за 18 дней,
- Антон - за 90 дней.