Три бригады строителей должны построить 2 одинаковых дома. Первая бригада строит один дом за 9 недель. Вторая бригада тратит на строительство на 1 целую 1/3 раза больше времени, а третья бригада - в 2 раза больше времени, чем первая. Сколько недель потребуется, если три бригады будут работать вместе над строительством двух домов?

Математика 9 класс Задачи на совместную работу математика 9 класс Задачи на совместную работу бригады строителей время строительства решение задач алгебра пропорции планирование работ математические задачи

Для решения этой задачи сначала определим, сколько времени каждая бригада тратит на строительство одного дома.

• Первая бригада: строит один дом за 9 недель.
• Вторая бригада: тратит на строительство на 1 целую 1/3 раза больше времени, чем первая. Это можно выразить так:
• 1 целая 1/3 = 4/3, значит, вторая бригада строит дом за:
• 9 недель * 4/3 = 12 недель.
• Третья бригада: тратит в 2 раза больше времени, чем первая. Это значит, что третья бригада строит дом за:
• 9 недель * 2 = 18 недель.

Теперь у нас есть время, необходимое каждой бригаде для строительства одного дома:

• Первая бригада: 9 недель
• Вторая бригада: 12 недель
• Третья бригада: 18 недель

Теперь найдем, сколько работы выполняет каждая бригада за одну неделю. Работа, выполненная бригадой за одну неделю, можно выразить как обратную величину времени, необходимого для строительства одного дома:

• Первая бригада: 1/9 дома за неделю.
• Вторая бригада: 1/12 дома за неделю.
• Третья бригада: 1/18 дома за неделю.

Теперь сложим все работы, которые выполняют бригады за одну неделю:

Общая работа за одну неделю:

1/9 + 1/12 + 1/18

Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 9, 12 и 18 равен 36.

• 1/9 = 4/36
• 1/12 = 3/36
• 1/18 = 2/36

Теперь складываем:

4/36 + 3/36 + 2/36 = 9/36 = 1/4

Это означает, что три бригады вместе строят 1/4 дома за одну неделю. Чтобы построить 2 дома, потребуется:

Количество недель = 2 дома / (1/4 дома за неделю) = 2 * 4 = 8 недель.

Ответ: Если три бригады будут работать вместе, им потребуется 8 недель для строительства двух домов.

Чтобы узнать, сколько недель потребуется, если три бригады будут работать вместе над строительством двух домов, нужно сначала определить время, которое каждая бригада тратит на строительство одного дома:

• Первая бригада: 9 недель
• Вторая бригада: 9 * (1 + 1/3) = 9 * (4/3) = 12 недель
• Третья бригада: 9 * 2 = 18 недель

Теперь найдем производительность каждой бригады:

• Первая бригада: 1/9 дома в неделю
• Вторая бригада: 1/12 дома в неделю
• Третья бригада: 1/18 дома в неделю

Сложим производительности:

1/9 + 1/12 + 1/18 = 4/36 + 3/36 + 2/36 = 9/36 = 1/4 дома в неделю.

Теперь найдем, сколько недель потребуется на два дома:

2 дома / (1/4 дома в неделю) = 2 * 4 = 8 недель.

Ответ: 8 недель.