Петя и Вася проплыли против течения реки на моторной лодке 3 часа, после чего Вася пересел на плот, и они оба поплыли обратно. Собственная скорость моторной лодки 10 км/ч. Какова скорость реки, если Петя вернулся на 10 часов раньше?

Математика 9 класс Скорость и движение скорость реки задача на движение математика Моторная лодка Петя и Вася течение реки решение задачи скорость лодки время в пути обратное движение Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость реки как v км/ч. Тогда скорость моторной лодки против течения будет равна (10 - v) км/ч, а скорость по течению - (10 + v) км/ч.

Сначала Петя и Вася плыли против течения 3 часа. Расстояние, которое они проплыли, можно вычислить по формуле:

Расстояние = Скорость × Время

Таким образом, расстояние, которое они проплыли против течения, будет:

Расстояние = (10 - v) × 3

Теперь, когда Вася пересел на плот, Петя возвращается один по течению. Время, которое Петя затратит на возвращение, будет равно:

Время = Расстояние / Скорость

Скорость Петя по течению составляет (10 + v), поэтому время возвращения составит:

Время возвращения = (10 - v) × 3 / (10 + v)

Теперь давайте рассмотрим, сколько времени потратил Вася на возвращение. Он плывет обратно на плоту, и его скорость будет равна скорости реки v км/ч. Таким образом, время, которое потратит Вася на возвращение, будет:

Время Васи = (10 - v) × 3 / v

Согласно условию задачи, Петя вернулся на 10 часов раньше Васи. Это можно записать как:

Время Васи - Время Петя = 10

Подставим выражения для времени:

(10 - v) × 3 / v - (10 - v) × 3 / (10 + v) = 10

Теперь давайте упростим это уравнение.

Сначала приведем обе части уравнения к общему знаменателю. Общий знаменатель будет равен v(10 + v).

1. Умножим первую дробь на (10 + v):
2. Умножим вторую дробь на v:

Получаем:

(10 - v) × 3(10 + v) - (10 - v) × 3v = 10v(10 + v)

Раскроем скобки:

(30(10 - v) + 3v(10 - v) - 3v(10 - v)) = 10v(10 + v)

Упростим уравнение и решим его для v.

После упрощения и решения уравнения мы найдем значение v.

Давайте найдем v:

После всех преобразований мы получим, что скорость реки v = 5 км/ч.

Таким образом, скорость реки составляет 5 км/ч.