Давайте решим каждое из неравенств по порядку. Я объясню каждый шаг, чтобы вы могли понять, как находить множество решений.

1. Сначала упростим неравенство. Вычтем 3x² из обеих сторон:
2. 40x + 10 < 18x - 6
3. Теперь вычтем 18x из обеих сторон:
4. 40x - 18x + 10 < -6
5. Это дает нам: 22x + 10 < -6
6. Теперь вычтем 10 из обеих сторон:
7. 22x < -16
8. Разделим обе стороны на 22:
9. x < -16/22 = -8/11

Таким образом, множество решений для первого неравенства: x < -8/11.

1. Сначала раскроем скобки справа:
2. (4x - 1)(x + 2) = 4x² + 8x - x - 2 = 4x² + 7x - 2
3. Теперь подставим это в неравенство:
4. 2x² + 8x - 11 < 4x² + 7x - 2
5. Переносим все в одну сторону:
6. 0 < 4x² - 2x + 9
7. Теперь упростим: 0 < 4x² - 2x + 9
8. Это квадратное неравенство. Найдем дискриминант D = (-2)² - 4 * 4 * 9 = 4 - 144 = -140.
9. Поскольку D < 0, то 4x² - 2x + 9 всегда положительно.

Таким образом, множество решений для второго неравенства: все x.

1. Раскроем скобки слева:
2. 6x² - 2x > 4x² + 5x + 9
3. Переносим все в одну сторону:
4. 6x² - 2x - 4x² - 5x - 9 > 0
5. Упрощаем: 2x² - 7x - 9 > 0
6. Теперь найдем дискриминант D = (-7)² - 4 * 2 * (-9) = 49 + 72 = 121.
7. Корни: x1 = (7 + 11)/4 = 4.5, x2 = (7 - 11)/4 = -1.
8. Теперь определим знаки: неравенство будет выполняться для x < -1 или x > 4.5.

Таким образом, множество решений для третьего неравенства: x < -1 или x > 4.5.

1. Найдем нули: 5x + 7 = 0 => x = -7/5, x - 2 = 0 => x = 2.
2. Теперь определим интервалы: (-∞, -7/5), (-7/5, 2), (2, +∞).
3. Проверим знаки на каждом интервале:
• Для x < -7/5, например, x = -2: (5*(-2) + 7)(-2 - 2) = (-10 + 7)(-4) < 0.
• Для -7/5 < x < 2, например, x = 0: (5*0 + 7)(0 - 2) = (7)(-2) < 0.
• Для x > 2, например, x = 3: (5*3 + 7)(3 - 2) = (15 + 7)(1) > 0.
4. Таким образом, неравенство выполняется для x < -7/5 или x > 2.

Таким образом, множество решений для четвертого неравенства: x < -7/5 или x > 2.

Теперь у нас есть решения для всех четырех неравенств:

• 1. x < -8/11
• 2. все x
• 3. x < -1 или x > 4.5
• 4. x < -7/5 или x > 2