Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть четырехугольник ABCD, вписанный в окружность, и нам известны два угла: угол ADB и угол CBD. Мы хотим найти угол APB.

Сначала вспомним, что если четырехугольник вписан в окружность, то его противоположные углы являются смежными. Это означает, что сумма углов ADB и ABC равна 180°. Аналогично, сумма углов ACB и ABD также равна 180°.

Теперь давайте обозначим углы:

• Угол ADB = 72°
• Угол CBD = 64°

Теперь мы можем найти угол ABD:

• Угол ABD = 180° - угол ADB = 180° - 72° = 108°

Теперь найдем угол ABC:

• Угол ABC = 180° - угол CBD = 180° - 64° = 116°

Теперь у нас есть два угла, которые образуют угол APB:

• Угол APB = угол ABD + угол ABC

Теперь подставим найденные значения:

• Угол APB = 108° + 116° = 224°

Однако, угол APB должен быть меньше 180°, так как это внутренний угол. Поэтому мы можем использовать свойство углов, чтобы найти угол APB:

• Угол APB = 360° - 224° = 136°

Таким образом, угол APB равен 136°.

Ответ: угол APB = 136°.