В окружности с центром O проведён диаметр AB, который пересекает хорду CD в точке K, где K является серединой хорды. Известно, что угол CAD равен 40 градусам. Каков угол BAD?

Математика 9 класс Углы в окружности угол BAD угол CAD окружность диаметр AB хорда CD математика 9 класс геометрия свойства углов задачи на окружность Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать некоторые свойства окружности и углов, связанных с ней. Давайте разберем шаги, которые помогут нам найти угол BAD.

1. Определим известные элементы:
   • У нас есть окружность с центром O.
   • Диаметр AB пересекает хорду CD в точке K, которая является серединой хорды.
   • Угол CAD равен 40 градусам.
2. Используем свойство хорды:

   Так как K - середина хорды CD, это означает, что отрезки CK и KD равны. Также, по свойству окружности, угол, образованный радиусом и хордой (угол CAD), равен углу, образованному другой хордой и этой же хордой (угол KAD).

3. Найдём угол KAD:

   Поскольку угол CAD равен 40 градусам, то угол KAD также равен 40 градусам, так как они являются равными углами, образованными радиусом и хордой.

4. Определим угол BAD:

   Угол BAD состоит из угла KAD и угла BAK. Угол BAK является углом, который образован диаметром AB и радиусом OA. По свойству окружности, угол, опирающийся на диаметр, равен 90 градусам, следовательно, угол BAK равен 90 градусам.

5. Сложим углы:

   Теперь мы можем найти угол BAD:

   Угол BAD = угол KAD + угол BAK = 40 градусов + 90 градусов = 130 градусов.

Ответ: Угол BAD равен 130 градусам.