Помогите, пожалуйста, решить неравенство (x² + 4x) > 1.

Математика 9 класс Неравенства неравенство математика 9 класс решение неравенств x² + 4x > 1 алгебра математические задачи Новый

Давайте решим неравенство (x² + 4x) > 1 шаг за шагом.

1. В первую очередь, перенесем 1 в левую часть неравенства:

• (x² + 4x) - 1 > 0

2. Упростим выражение:

• x² + 4x - 1 > 0

3. Теперь нам нужно найти корни квадратного уравнения x² + 4x - 1 = 0. Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

• x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = 4, c = -1.

4. Подставим значения a, b и c в формулу:

• b² - 4ac = 4² - 4 * 1 * (-1) = 16 + 4 = 20

5. Теперь найдем корни:

• x = (-4 ± √20) / 2

6. Упростим √20:

• √20 = √(4 * 5) = 2√5

7. Подставим обратно:

• x = (-4 ± 2√5) / 2
• x = -2 ± √5

8. Таким образом, мы получили два корня:

• x₁ = -2 - √5
• x₂ = -2 + √5

9. Теперь у нас есть два корня, и мы можем использовать их для определения интервалов, на которых неравенство выполняется. Разделим числовую ось на три интервала:

• (-∞, -2 - √5)
• (-2 - √5, -2 + √5)
• (-2 + √5, +∞)

10. Теперь проверим знаки на каждом интервале. Для этого можно взять тестовые точки из каждого интервала:

• Для интервала (-∞, -2 - √5), например, x = -5:
• x² + 4x - 1 = 25 - 20 - 1 = 4 > 0 (истинно)
• Для интервала (-2 - √5, -2 + √5), например, x = -2:
• x² + 4x - 1 = 4 - 8 - 1 = -5 < 0 (ложно)
• Для интервала (-2 + √5, +∞), например, x = 0:
• x² + 4x - 1 = 0 + 0 - 1 = -1 < 0 (ложно)

11. Таким образом, неравенство выполняется на интервале (-∞, -2 - √5) и на интервале (-2 + √5, +∞).

12. В итоге, решение неравенства (x² + 4x) > 1:

• x < -2 - √5 или x > -2 + √5

Надеюсь, это объяснение вам помогло!