Помогите, пожалуйста! Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Математика 9 класс Скорость и движение скорость течения Теплоход река задача по математике движение по течению скорость в неподвижной воде время стоянки математическая задача Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость течения реки как v км/ч.

Скорость теплохода по течению (вниз по реке) будет равна:

• Скорость теплохода в неподвижной воде + Скорость течения = 15 + v км/ч.

Скорость теплохода против течения (вверх по реке) будет равна:

• Скорость теплохода в неподвижной воде - Скорость течения = 15 - v км/ч.

Теперь найдем время, которое теплоход тратит на путь вниз по реке и обратно.

1. Время в пути вниз по реке:

• Расстояние = 200 км.
• Время = Расстояние / Скорость = 200 / (15 + v).

2. Время в пути вверх по реке:

• Расстояние = 200 км.
• Время = Расстояние / Скорость = 200 / (15 - v).

Теперь мы знаем, что общее время в пути (вниз и вверх) плюс время стоянки равно 40 часов. Учитывая, что стоянка длится 10 часов, мы можем записать уравнение:

Общее время = Время вниз + Время вверх + Время стоянки

40 = (200 / (15 + v)) + (200 / (15 - v)) + 10

Упростим это уравнение:

40 - 10 = (200 / (15 + v)) + (200 / (15 - v))

30 = (200 / (15 + v)) + (200 / (15 - v))

Теперь умножим обе стороны уравнения на (15 + v)(15 - v), чтобы избавиться от дробей:

30(15 + v)(15 - v) = 200(15 - v) + 200(15 + v)

Раскроем скобки:

30(225 - v^2) = 200(15 - v) + 200(15 + v)

30(225 - v^2) = 3000

Теперь упростим уравнение:

6750 - 30v^2 = 3000

30v^2 = 6750 - 3000

30v^2 = 3750

v^2 = 3750 / 30

v^2 = 125

v = √125 = 5√5

Теперь вычислим значение v:

√125 = 5 * √5 ≈ 5 * 2.236 = 11.18 км/ч.

Таким образом, скорость течения реки составляет примерно 11.18 км/ч.