Помогите решить, пожалуйста, с рисунком.

Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь поверхности призмы составляет 144. Какова высота призмы?

Математика 9 класс Площадь поверхности призмы математика 9 класс прямая треугольная призма высота призмы площадь поверхности призмы решение задачи по математике Новый

Для решения задачи начнем с того, что найдем площадь основания призмы, которая является прямоугольным треугольником с катетами 6 и 8.

• Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: Площадь = (катет1 * катет2) / 2.
• Подставим значения катетов: Площадь = (6 * 8) / 2 = 48.

Теперь, зная площадь основания, можем найти высоту призмы. Площадь поверхности призмы состоит из площади двух оснований и площади боковых граней.

• Площадь поверхности призмы можно выразить так: Площадь поверхности = 2 * Площадь основания + Площадь боковых граней.
• Площадь боковых граней можно найти как произведение периметра основания на высоту призмы. Сначала найдем периметр основания (P) прямоугольного треугольника:
• Периметр = катет1 + катет2 + гипотенуза.

Гипотенуза (c) вычисляется по теореме Пифагора:

• c = √(катет1² + катет2²) = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10.

Теперь можем найти периметр:

• P = 6 + 8 + 10 = 24.

Теперь подставим все известные значения в формулу для площади поверхности:

• 144 = 2 * 48 + P * h, где h - высота призмы.
• Подставим значения:
• 144 = 96 + 24 * h.

Теперь решим уравнение для h:

• 144 - 96 = 24 * h
• 48 = 24 * h
• h = 48 / 24 = 2.

Таким образом, высота призмы составляет 2.