Помогите решить задачу, связанную с кубом, у которого ребро равно корень из 242. Около этого куба описан шар. Как найти объем этого шара, деленный на П?

Математика 9 класс Геометрия объем шара куб Ребро куба корень из 242 задача по математике Новый

Привет! Давай разберемся с твоей задачей. У нас есть куб с ребром, равным корню из 242. Мы хотим найти объем шара, который описан вокруг этого куба, и затем поделить его на П.

Для начала, давай вспомним, как найти объем шара. Объем шара рассчитывается по формуле:

V = (4/3) * π * R³

где R - радиус шара. Теперь нам нужно найти радиус шара, описанного вокруг куба. Радиус шара равен половине диагонали куба.

Диагональ куба можно найти по формуле:

D = a * √3

где a - длина ребра куба. В нашем случае a = √242.

Теперь подставим значение a в формулу для диагонали:

D = √242 * √3 = √(242 * 3) = √726

Теперь найдем радиус R:

R = D/2 = √726 / 2

Теперь подставим радиус в формулу для объема шара:

V = (4/3) * π * (√726 / 2)³

Упрощаем:

V = (4/3) * π * (726√726 / 8)

Теперь, чтобы найти объем шара, деленный на П, просто уберем π из формулы:

V/π = (4/3) * (726√726 / 8)

Упрощаем это выражение:

V/π = (4 * 726√726) / (3 * 8) = (726√726) / 6

Вот и всё! Теперь ты знаешь, как найти объем шара, деленный на П. Если что-то непонятно, спрашивай!