При каких значениях х куб х³ больше х?

Математика 9 класс Неравенства куб х³ больше х неравенство решение неравенства 9 класс математика Новый

Чтобы решить неравенство x³ > x, начнем с того, что перенесем все слагаемые в одну сторону:

x³ - x > 0

Теперь мы можем вынести общий множитель:

x(x² - 1) > 0

Далее, заметим, что x² - 1 можно разложить на множители:

x² - 1 = (x - 1)(x + 1)

Таким образом, неравенство можно переписать в следующем виде:

x(x - 1)(x + 1) > 0

Теперь нам нужно определить, при каких значениях x произведение x(x - 1)(x + 1) будет больше нуля. Для этого найдем нули данного выражения, приравняв его к нулю:

• x = 0
• x - 1 = 0 → x = 1
• x + 1 = 0 → x = -1

Теперь у нас есть три критических точки: x = -1, x = 0 и x = 1. Эти точки делят числовую прямую на четыре промежутка:

1. (-∞, -1)
2. (-1, 0)
3. (0, 1)
4. (1, +∞)

Теперь проверим знак произведения x(x - 1)(x + 1) на каждом из этих промежутков:

• Для промежутка (-∞, -1): например, возьмем x = -2
  • -2(-2 - 1)(-2 + 1) = -2(-3)(-1) = -6 (меньше 0)
• Для промежутка (-1, 0): например, возьмем x = -0.5
  • -0.5(-0.5 - 1)(-0.5 + 1) = -0.5(-1.5)(0.5) = 0.375 (больше 0)
• Для промежутка (0, 1): например, возьмем x = 0.5
  • 0.5(0.5 - 1)(0.5 + 1) = 0.5(-0.5)(1.5) = -0.375 (меньше 0)
• Для промежутка (1, +∞): например, возьмем x = 2
  • 2(2 - 1)(2 + 1) = 2(1)(3) = 6 (больше 0)

Теперь подводим итоги:

Произведение x(x - 1)(x + 1) больше нуля на промежутках:

• (-1, 0)
• (1, +∞)

Таким образом, ответ на вопрос: неравенство x³ > x выполняется при:

x ∈ (-1, 0) ∪ (1, +∞)