Прямоугольный параллепипед описан вокруг цилиндра, радиус основания которого равен 5. Объём параллепипеда составляет 150. Какова высота цилиндра и каков его объём?

Математика 9 класс Геометрия прямоугольный параллелепипед цилиндр радиус основания объём параллепипеда высота цилиндра объём цилиндра задачи по математике Новый

Чтобы решить задачу, давайте разберёмся с тем, что нам известно и что нужно найти.

• Радиус основания цилиндра (r): 5
• Объём параллепипеда (Vпараллепипеда): 150

Параллепипед описан вокруг цилиндра, значит, его основание охватывает основание цилиндра. Это означает, что длина и ширина основания параллепипеда равны диаметру основания цилиндра.

Сначала найдем диаметр основания цилиндра:

• Диаметр (d): d = 2 * r = 2 * 5 = 10

Теперь мы знаем, что основание параллепипеда имеет размеры 10 и 10 (так как он квадратный, если его основание описано вокруг цилиндра).

Объём параллепипеда можно выразить через его длину (l), ширину (w) и высоту (h):

• Формула объёма параллепипеда: V = l * w * h

Так как длина и ширина основания параллепипеда равны 10, можем записать:

• V = 10 * 10 * h = 100h

Теперь подставим известный объём параллепипеда в уравнение:

• 100h = 150

Решим это уравнение для h:

• h = 150 / 100 = 1.5

Теперь мы знаем, что высота цилиндра равна 1.5.

Следующий шаг - найти объём цилиндра. Объём цилиндра можно вычислить по формуле:

• Формула объёма цилиндра: V = π * r² * h

Подставим известные значения:

• r = 5
• h = 1.5

Теперь подставим в формулу:

• V = π * (5)² * 1.5 = π * 25 * 1.5 = 37.5π

Таким образом, объём цилиндра составляет 37.5π. Если округлить π до 3.14, то:

• V ≈ 37.5 * 3.14 ≈ 117.75

Ответ:

• Высота цилиндра: 1.5
• Объём цилиндра: 37.5π (или примерно 117.75, если использовать приближенное значение π).